x

z

y

A

B

C

D

p^\rho

n^\rho

m^\rho

A'

B'

C'

D'

k_1

P

M_1

M

k

\overline{\!B}

\overline{\!D}

\overline{\!C}

\overline{\!A}

\textrm{Sestojte řez kolmého hranolu s podstavou }ABCD\textrm{ v půdorysně rovinou \rho zadanou stopami.}\ 
\textrm{Je dán bod }A'\textrm{ horní podstavy hranolu.}

1.\ \textrm{Sestrojíme kolmý hranol. Známe hranu }AA',\textrm{ ostatní pobočné hrany jsou s ní rovnoběžné a stejně dlouhé.}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{Zároveň jsou také rovnoběžné s osou }z.

2.\ \textrm{Uvažujme svislou rovinu určenou boční stěnou }BCC'B'\textrm{ hranolu. Určíme její průsečnici }k\textrm{ s řeznou rovinou \rho.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{V půdoryse je tedy }k_1=\,\leftrightarrow\! BC.

k_1

3.\ \textrm{Protože přímka }k\textrm{ leží v rovině \rho, musí být její stopníky na stopách této roviny. Tedy:}\
\hspace{0.4cm}\left.\begin{array}{l}P=k_1\cap p^\rho\M_1=k_1\cap y\ \Rightarrow\ M\in\! m^\rho\end{array}\right\}k=\,\leftrightarrow\! PM

k

5.\ \textrm{Přímka }k\textrm{ protíná hrany }BB'\textrm{ a }CC'\textrm{ v bodech řezu }\overline{\!B}\textrm{ a }\overline{\!C}.

6.\ \textrm{Pro určení dalších bodů řezu užijeme \textbf{afinitu}. Její osou je půdorysná stopa }p^\rho\
\hspace{0.6cm}\textrm{a párem odpovídajících si bodů je dvojice }C-\overline{\!C}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Spojíme dva body podstavy }A\textrm{ a }C,\textrm{ na ose afinity }p^\rho\textrm{ tím získáme samodružný bod,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{kterým vedeme přímku procházející bodem řezu }\overline{\!C}.\textrm{ Ta vytne na hraně }AA'\textrm{ další bod řezu }\overline{\!A}. 

7.\ \textrm{Stejným způsobem určíme bod řezu }\overline{\!D}\textrm{ na hraně }DD'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Řezem hranolu rovinou \rho je rovnoběžník }\overline{\!A}\,\overline{\!B}\,\overline{\!C}\,\overline{\!D}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Určíme také viditelnost jeho stran.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X_1 = (-5.68, -2.18)
Y_1 = (3.6, -2.04)
Z_1 = Point(yAxis)
u = Vector(O, X_1)
v = Vector(O, Y_1)
w = Vector(O, Z_1)
D = (-1.26, -1.04)
C = (1.88, -1.46)
a = Segment(D, C)
A = (-2.68, -2.08)
b = Segment(D, A)
c = Line(A, a)
d = Line(C, b)
B = Intersect(c, d)
e = Segment(A, B)
f = Segment(B, C)
X_2 = Point(u)
g = Line(X_2, v)
X_3 = Point(g)
h = Segment(X_2, X_3)
Z_2 = Point(w)
i = Segment(X_2, Z_2)
j = Line(Z_2, v)
Z_3 = Point(j)
k = Segment(Z_2, Z_3)
l = Line(A, w)
A' = Point(l)
m = Segment(A', A)
pos = 8 (slider from 0 to 8, step 1)
n = Segment(A, A')
p = Line(D, n)
q = Line(B, n)
r = Line(C, n)
s = Line(A', e)
B' = Intersect(s, q)
t = Line(B', f)
C' = Intersect(t, r)
a_1 = Line(C', e)
D' = Intersect(a_1, p)
b_1 = Segment(D, D')
c_1 = Segment(B, B')
d_1 = Segment(C, C')
e_1 = Segment(A', B')
f_1 = Segment(B', C')
g_1 = Segment(D', C')
h_1 = Segment(D', A')
P = Intersect(d, h)
i_1 = Segment(O, Y_1)
M_1 = Intersect(d, i_1)
j_1 = Segment(B, P)
k_1 = Segment(C, M_1)
l_1 = Line(M_1, w)
M = Intersect(k, l_1)
m_1 = Segment(M, M_1)
n_1 = Segment(M, P)
B'' = Intersect(c_1, n_1)
C'' = Intersect(n_1, d_1)
p_1 = Ray(C, A)
P' = Intersect(h, p_1)
q_1 = Segment(P', C)
r_1 = Segment(P', C'')
A'' = Intersect(n, r_1)
s_1 = Ray(D, A)
P'' = Intersect(s_1, h)
t_1 = Segment(A, P'')
a_2 = Ray(P'', A'')
D'' = Intersect(a_2, b_1)
b_2 = Segment(P'', D'')
c_2 = Segment(D'', C'')
d_2 = Segment(B'', C'')
e_2 = Segment(B'', P)
f_2 = Segment(C'', M)
g_2 = Segment(B'', A'')
h_2 = Segment(A'', D'')
i_2 = Segment(P'', A'')
mnohoúhelník1, d'', a'', b'', c'' = Polygon(D'', A'', B'', C'')
V_1: (-16.2, 7.6)
V_2: (-7, 7.6)
V_3: (-16.2, -3)
j_2 = Segment(V_1, V_2)
k_2 = Segment(V_1, V_3)
l_2 = Segment(M_1, P)
P''' = Intersect(j_1, h)
M_1' = Intersect(i_1, k_1)
M' = Intersect(m_1, k)
m_2 = Segment(M', M_1')
n_2 = Segment(M, P)
B''' = Intersect(n_2, c_1)
C''' = Intersect(n_2, d_1)
p_2 = Segment(P', C)
q_2 = Segment(P', C'')
A''' = Intersect(q_2, n)
r_2 = Segment(A, P'')
D''' = Intersect(b_2, b_1)
s_2 = Segment(P'', D''')